ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ

Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

Читать полностью в формате WORD

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. В настоящее время наиболее распространённым видом утилизации радиоактивных отходов предприятий атомной промышленности и химических производств является закачка их в виде жидких растворов в глубокозалегающие подземные пласты. Поэтому чрезвычайно важной экологической задачей является прогнозирование и контроль поведения зон, охваченных воздействием вредных примесей, особенно с учётом того, что глубокозалегающие пласты обычно имеют выходы на поверхность. Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, так как возможности экспериментального определения размеров глубоко залегающих зон загрязнения весьма ограничены.
При закачке вредных примесей нарушается естественное температурное поле, что определяется как отличием температуры закачиваемой жидкости от пластовой, так и выделением тепла за счет радиоактивного распада и химических реакций. При этом поля концентраций примесей и температуры являются взаимосвязанными, поэтому на основе измерений температуры в контрольных скважинах, проведённых в зоне влияния закачки отходов, можно создать методы контроля за зоной заражения.
Вопросы захоронения радиоактивных отходов в геологических формациях и возникающие при этом экологические проблемы подробно рассматривались многими исследователями, среди которых можно выделить Белицкого А.С., Орлову Е.И. [5], Рыбальченко, А.И., Пименова М.К. [64]. Исследованию полей концентрации радиоактивного загрязнителя в пористых пластах посвящено большое число работ Ф.М. Бочевера, Н.Н. Веригина, В.М. Гольдберга.
Результаты исследования температурных полей представлены в статьях и монографиях научных школ Башкирского, Казанского, Латвийского госуниверситетов, научно-исследовательских и проектных институтов нефтегазовой промышленности, а также зарубежных ученых. В подавляющем большинстве в этих работах в основу исследований положена “схема сосредоточенной ёмкости”, которая предполагает, что поле температуры в интервале пласта не зависит от вертикальной координаты. Однако в последние годы, в связи с повышением разрешающей способности термометрической аппаратуры, встал вопрос о методах расчётов температуры с учётом зависимости от вертикальной координаты.
Расчёт пространственно-временных распределений концентрации вредных примесей в глубоко залегающих пластах сводится к решению краевых задач конвективной диффузии в пористых средах. Соответствующие задачи обладают большим разнообразием, и решение их зачастую сопряжено со значительными трудностями. В настоящее время новые перспективы в исследовании динамики полей температур открывает использование модификации асимптотических методов, ориентированной на задачи скважинной термодинамики (А.И. Филиппов). Она была использована для создания теории температурных и массообменных процессов при закачке жидкости в пласты (О.И. Коркешко) и баротермического эффекта (Н.П. Миколайчук), при моделировании фильтрации газожидкостных смесей и аномальной жидкости (Е.М Девяткин, Г.Я. Хусаинова), движения жидкости по скважине (П.Н. Михайлов, О.В. Ахметова), термического воздействия на пласт на основе фильтрационно-волновых процессов (М.Р. Минлибаев, Г.Ф. Ефимова).
Целью диссертационной работы является разработка методов расчёта полей температур и концентраций радиоактивных примесей при закачке растворов, содержащих радиоактивный загрязнитель, в глубоко залегающие проницаемые пласты на основе асимптотических разложений.
Основные задачи исследования:
⦁ анализ вклада основных физических процессов, обуславливающих динамику распространения радиоактивных примесей и температурных полей, постановка соответствующих математических задач;
⦁ применение асимптотического метода к многослойным задачам, построение задач для коэффициентов разложения искомого решения в виде ряда по параметру;
⦁ получение аналитических решений задач для коэффициентов разложения нулевого и первого порядков;
⦁ проведение расчетов пространственно-временных распределений полей концентраций загрязнителя и температуры и изучение влияния различных физических параметров на эти распределения;
⦁ сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными и результатами других исследователей.
Научная новизна:
⦁ С помощью модификации асимптотического метода получены новые приближённые решения задач, описывающих динамику температурных полей и распространения радиоактивных примесей в проницаемых пластах с учетом их распада и осаждения на скелет.
⦁ Найдено стационарное решение задачи о распространении плотности радиоактивного загрязнителя, установлена область применимости задачи в бездиффузионном приближении для расчетов полей в реальных условиях.
⦁ Получено соотношение между размерами зон очищенной воды, загрязненной радиоактивными примесями и температурных возмущений. Установлено, что при больших коэффициентах Генри размеры последней во много раз превосходят размеры зоны загрязнения и поэтому регистрация температурных полей может быть использована для прогнозирования положения зоны радиоактивного заражения.
Практическая значимость. На основе полученных решений созданы новые способы расчётов экологической безопасности природных глубоко залегающих объектов, используемых для захоронения радиоактивных отходов АЭС и промышленных предприятий. Определена зависимость величины и положения максимума температурного поля от параметров закачки, энергетической активности загрязнителя и теплофизических свойств пластов, что очень важно для предотвращения неблагоприятных последствий, в частности, «теплового взрыва».
Достоверность полученных результатов обоснована тем, что в основу исследований положены уравнения, выведенные из фундаментальных законов сохранения. Полученные решения в частных случаях сопоставлены с результатами других исследователей, а также удовлетворительно согласуются с результатами экспериментальных исследований, опубликованными в печати.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Построенная с использованием модификации асимптотического метода математическая модель температурного поля жидкости с радиоактивным загрязнителем, текущей по проводящему пласту, окружённому «кровлей» и «подошвой», в нулевом и первом приближениях. Обоснование утверждения, заключающегося в том, что дополнительное нелокальное интегральное условие приводит к построению в «среднем точного» асимптотического решения.
2. Аналитические выражения для расчётов полей температуры и концентрации вредных примесей при их закачке в подземные пласты, представленные в виде разложения по параметру асимптотического разложения для задач массо- и теплопроводности, содержащие слагаемые нулевого и первого порядков.
3. Результаты расчётов пространственно-временных распределений плотности и температуры загрязнителя (в частности, с помощью стационарного решения), которые показывают, что при отсутствии в пористом пласте естественной миграции жидкости имеются предельные размеры зоны загрязнения, определяемые периодом полураспада нуклида и темпами закачки; аналитические зависимости для размеров зон радиоактивного заражения, термического влияния и очищенной воды.
Краткая характеристика содержания работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.
Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, обоснованы научная новизна и практическая значимость результатов исследования.
В первой главе приведен краткий обзор литературы. Произведено описание основных физических процессов, происходящих при фильтрации жидкостей в глубокозалегающих пластах, проведена оценка вкладов этих физических процессов, и на этой основе осуществлена постановка задачи о фильтрации жидкости с радиоактивными примесями в глубоко залегающих пластах.
Выписаны уравнения, определяющие изменение температурного поля. Произведено обезразмеривание задачи о распространении поля температур. Произведена оценка вклада радиальной температуропроводности в процессы теплопереноса, и сделан вывод о возможности пренебрежения соответствующими составляющими в уравнении теплопереноса. Введён параметр асимптотического разложения, определена математическая постановка задачи для нулевого и первого приближений. Сделан вывод о необходимости первоначального решения задачи, определяющей зависимость плотности загрязнителя от времени и координат.
Выписаны уравнения массопереноса для радиоактивного загрязнителя. Произведено их обезразмеривание. Обоснована возможность пренебрежения слагаемыми, определяющими радиальную диффузию (в сравнении с конвективным переносом загрязнителя). Произведено асимптотическое разложение массопереносной задачи. Записана математическая постановка задачи в нулевом и первом приближениях.
Во второй главе решена задача массопереноса в нулевом и первом приближениях. Обоснована возможность пренебрежения радиоактивным распадом в «кровле» и «подошве». Рассмотрено бездиффузионное приближение, оценены границы его применимости. Найдено стационарное решение, определены максимальные размеры зоны заражения. Обосновано введение среднеинтегрального условия для первого коэффициента разложения.
Третья глава посвящена решению задачи теплообмена в нулевом и первом приближении. При этом, как и во второй главе, использован метод интегральных преобразований Лапласа-Карсона. Построено решение в нулевом приближении, показано, что оно определяется только нулевым приближением поля загрязнителя. Проанализированы полученные решения. Для первого коэффициента разложения получено решение в пространстве изображений. Рассмотрены и сопоставлены радиусы зон химического и теплового влияния, найдены соотношения, определяющие относительные размеры этих зон. Построен алгоритм получения решения любого требуемого приближения.
В заключении подводены итоги проведенного исследования.
В процессе выполнения работы широко использованы асимптотические методы, методы интегральных преобразований Лапласа – Карсона. Численные расчеты тепловых полей осуществлены с помощью программного пакета MathCAD. Графические иллюстрации выполнены с использованием программы CorelDraw.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 научных работах. Постановка задачи в работах принадлежит профессору Филиппову А.И. В остальном вклад авторов равный. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.
1. Михайличенко, И.Н. и др. Поле концентрации при закачке водных растворов радиоактивных примесей в глубокозалегающие пласты / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, И.Н. Михайличенко // Современные проблемы физики и математики. Труды Всероссийской научной конференции (16 – 18 сентября 2004 г., г. Стерлитамак). – Уфа: Гилем, 2004. С. 89 – 97.
2. Михайличенко, И.Н. и др. Температурные поля при закачке водных растворов радиоактивных примесей в подземные горизонты / Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. // Обозрение прикладной и промышленной математики / Тезисы докладов V Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. – М., 2004. – Т. 11, – В.3. – С. 596 – 597.
3. Михайличенко, И.Н. и др. Поле концентрации при закачке водных растворов радиоактивных примесей в глубокозалегающие пласты / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, И.Н. Михайличенко // Обозрение прикладной и промышленной математики / Тезисы докладов V Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. – М., 2004. – Т. 11, – В.3. – С. 595 – 596.
4. Михайличенко, И.Н. и др. Оценка погрешности бездиффузионного приближения в задачах тепломассопереноса / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, И.Н. Михайличенко // Математические модели в образовании, науке и промышленности: Сб. науч. трудов. – СПб.: Санкт-Петербургское отделение МАН ВШ, 2005. – С. 101 – 105.
5. Михайличенко, И.Н. Способ расчёта концентрации загрязнителя при захоронении растворённых веществ / И.Н. Михайличенко // ЭВТ в обучении и моделировании. Труды IV Региональной научно – методической конференции. (16 – 17 декабря 2005 г., г. Бирск). – Бирск: изд-во БГСПА, 2005. – С. 294 – 303.
6. Михайличенко, И.Н. и др. Определение зоны заражения при подземном захоронении растворённых радиоактивных веществ / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, И.Н. Михайличенко // Вестник Херсонского национального технического университета. Вып. 2(25). – Херсон: ХНТУ, 2006. – С. 508 – 512.
7. Михайличенко, И.Н. и др. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, А.Г. Крупинов, И.Н. Михайличенко // Экологические системы и приборы. – 2006. – №5. – С. 27 – 35.
8. Михайличенко, И.Н. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ / Д.А. Гюнтер, И.Н. Михайличенко // Региональная школа – конференция молодых учёных: тезисы докладов. – Уфа: Гилем, 2006. – С. 44 – 45.
9. Михайличенко, И.Н, Погранслойное решение в задаче о закачке радиоактивных примесей в пористый пласт/ Е.М. Девяткин, И.Н. Михайличенко // VI Региональная школа – конференция для студентов, аспирантов и молодых учёных по математике, физике и химии. Тезисы докладов. – Уфа: РИО БашГУ, 2006. – С. 141 – 142.

Список использованной литературы

1. Авдонин Н.А. О некоторых формулах для расчёта температурного поля пласта при тепловой инжекции // Изв. вузов. Нефть и газ. – 1964. – № 3. – С.32 – 39.
2. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции.– М.: Наука, 1984.– 384 с.
3. Бармин А.А., Гарагаш Д.И. О фильтрации раствора в пористой среде с учётом адсорбции примеси на скелет // Механика жидкости и газа. – 1994. – № 4. – С.97–110.
4. Бартман А.Б., Перельман Т.Л. Новый асимптотический метод в аналитической теории переноса. Под ред. д. физ-мат. наук С. И. Анисимова.– Минск: Наука и техника, 1975. – 271 с.
5. Белицкий А.С., Орлова Е.И. Охрана поземных вод от радиоактивных загрязнений. – М., Медицина, 1969. – 209 с.
6. Бондарев Э.А., Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах с учётом явления адсорбции // ПМТФ. – 1962. – № 5. – С.128–134.
7. Бочевер Ф.М., Лапшин Н.Н., Орадовская А.Е. Защита подземных вод от загрязнения.– М.: Недра, 1979.– 254 с.
8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. – М.: Мир, 1973.– 757 с.
9. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. Перевод с англ. – М.: Мир, 1967. – 426 с.
10. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. – М.: Наука, 1972. – 720 с.
11. Венецианов Е.В., Рубинштейн Р.Н. Динамика сорбции из жидких сред. – М.: Наука, 1983.– 237 с.
12. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1981.– 512 с.
13. Волков И. К. О некоторых формулах для расчёта температурного поля пласта при нагнетании в него воды с учётом дроссельного эффекта (плоско-параллельная фильтрация) // Вопросы экспериментальной геотермологии: Сб. / КГУ. Казань, 1973. – С. 3–9.
14. Герасимов Я.И. Курс физической химии. – М.: Химия, 1970.– 592 с.
15. Гидрогеологические исследования для захоронения промышленных сточных вод в глубокие водоносные горизонты. – М., Недра, 1976. – 325 с.
16. Годунов С.К. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1971.– 416 с.
17. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. – М.: Наука, 1978.– 304 с.
18. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов и произведений. – М.: Наука, 1963. – 426 с.
19. Гюнтер Д.А., Михайличенко И.Н. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ // Региональная школа – конференция молодых учёных: тезисы докладов. – Уфа: Гилем, 2006, С. 44 – 45.
20. Девяткин Е.М., Михайличенко И.Н. Погранслойное решение в задаче о закачке радиоактивных примесей в пористый пласт // VI Региональная школа – конференция для студентов, аспирантов и молодых учёных по математике, физике и химии: тезисы докладов. – Уфа: БашГУ, 2006, С. 141 – 142.
21. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. – М.: Наука, 1974. – 382 с.
22. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. – М.: Высшая школа, 1975. – 383 с.
23. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. – М.: Высшая школа, 1965.– 465 с.
24. Зельдович Я.Б. Химическая физика и гидродинамика. – М.: Наука, 1980.– 479 с.
25. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. – М.: Наука, 1973.– 352 с.
26. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: МГУ, 1979.– 288 с.
27. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. – М.: Наука, 1964.– 488 с.
28. Кедровский О.Л., Рыбальченко А.И., Пименов М.К. и др. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов в пористые геологические формации // Атомная энергия – 1991. – Т. 70. – вып.5. – С.42 – 49.
29. Коркешко О.И. Разработка программного обеспечения для решения обратных экологических задач конвективной диффузии // Экономический рост: проблемы развития науки, техники и совершенствования производства: Тез. докл. межвуз. науч.-практ. конф. 22 марта 1996 г. – Уфа: УГНТУ, 1996. – С. 79–80.
30. Коркешко О.И. Применение асимптотических методов для решения задач тепло- и массопереноса: Дисс. канд. физ.-мат. наук. – Стерлитамак, 2000. – 158 с.
31. Коркешко О.И., Костомаров Ю.В. Новые подходы к экологическим задачам конвективной диффузии в сложных средах // 1 науч. конф. молодых учёных-физиков республики Башкортостан 21–23 ноября 1994 г.: Тез. докл. – Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995.– С. 17.
32. Коркешко О.И., Котельников В.А., Тарасов А.Г. Обратные задачи конвективной диффузии // 1 науч. конф. молодых учёных-физиков республики Башкортостан 21–23 ноября 1994 г.: Тез. докл. – Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995.– С. 16.
33. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1984. – 632 с.
34. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. – М.: Мир, 1972. – 342 с.
35. Кэйс В.М. Конвективный тепло- и массообмен. – М.: Энергия, 1972. – 364 с.
36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. – М.: Гостехиздат, 1954.– 795 с.
37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. 5: Гидродинамика. – М.: Наука, 1988.– 736 с.
38. Лебедев А.В. Оценка баланса подземных вод. – М., Недра, 1989, – 178 с.
39. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. – М.-Л.: Физматгиз, 1963.– 358 с.
40. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование миграции подземных вод. – М., Недра, 1986, – 209 с.
41. Лялько В.И., Митник М.М. Исследование процессов переноса тепла и вещества в земной коре. – Киев, Наукова думка, 1972. – 234 с.
42. Малофеев Г.Е., Толстов Л.А. и Шейнман А.Б. Исследование распространения тепла в пласте при радиальном течении горячей жидкости // Нефтяное хозяйство. – 1966. – № 8. – С.57 – 69.
43. Мартыненко О.Г., Березовский А.А., Соковишин Ю.А. Асимптотические методы в теории свободно-конвективного теплообмена. – Минск: Наука и техника, 1979. – 325 с.
44. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Теплообмен смешанной конвекцией. – Минск: Наука и техника, 1975. – 263 с.
45. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. – М.: МГУ, 1965.– 553 с.
46. Математический энциклопедический словарь. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1995.– 847 с.
47. Мироненко В.А. Динамика подземных вод. – М., Недра, 1983. – 422 с.
48. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. – М.: Наука, 1983.– 424 с.
49. Мошинский А. И. Граничное условие “Тепловая ёмкость” как предельное соотношение // ИФЖ. – 1991. – Т. 61. – № 3. – С. 458.
50. Мошинский А. И. О граничных условиях типа тепловой ёмкости в задачах теплообмена // ТВТ. – 1989. – Т. 27. – № 4. – С. 708.
51. Мошинский А. И. Об уточнении условия типа “Тепловая ёмкость”, применяемого в задачах тепломассопереноса // ТВТ. – 1997. – Т. 35. – № 1. – С. 160–162.
52. Найфэ А. Х. Методы возмущений. Перевод с англ. – М.: Мир, 1976. – 426 с.
53. Наумов Г.Б., Рыженко Б.Н., Ходарковский И.Л. Справочник термодинамических величин. – М., Атомиздат, 1971. – 432 с.
54. Некоторые особенности применения метода малого параметра в экологических задачах конвективной диффузии / Филиппов А.И., Коркешко О.И., Чиганов П.А., Ярославцев Е.Ю. / Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы: Сб. науч. тр. Международной науч. конф. 22–25 сентября 1998 г. Стерлитамак: – Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 1998.– Ч. 2.– С. 69–76.
55. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей // ПММ. – 1970. – Т.34. – №6. – С.1097–1112.
56. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. – М.: Наука, 1978.– 336 с.
57. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. – М.: Наука, 1978.– 320 с.
58. Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах // ПММ. – 1959. – Т. 23. – № 6. – С. 1042–1050.
59. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. – М.: Недра, 1970.– 336 с.
60. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. – М.: Недра, 1984.– 232 с.
61. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: Учебное пособие для втузов. – М.: Наука, 1985. – Т. 2.– 560 с.
62. Пудовкин М.А. Теоретические расчёты поля температур пласта при нагнетании в него воды // Вопросы усовершенствования разработки нефтяных месторождений Татарии: – Сб. КГУ. Казань, 1962. – С.62 – 67.
63. Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах.– М.: Недра, 1971. – 387 с.
64. Рыбальченко А.И., Пименов М.К., Костин П.П. и др. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов. – М.: ИздАТ, 1994. – 256 с.
65. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной.– М.: Наука, 1967.– 304 с.
66. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике.– М.: Недра, 1978.– 216 с.
67. Седов Л.И. Механика сплошной среды.– М.: Наука, 1994. Т. 1, 2.
68. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного.– М.: Наука, 1982.– 488 с.
69. Смирнов В.И. Курс высшей математики.– М.: Наука, 1967. Т. 1. – 480 с.
70. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.– М.: Наука, 1972.– 376 с.
71. Филиппов А.И. Методические указания по спецкурсу “Гидродинамика”. – Уфа, 1992. – 82 с.
72. Филиппов А.И., Коркешко О.И. Исследование пространственно-временных распределений концентрации веществ на основе “схемы сосредоточенной ёмкости” // ИФЖ. 1997. – Т. 70. – № 2. – С. 205–210.
73. Филиппов А.И., Коркешко О.И. Метод малого параметра в моделировании процессов переноса в многофазных пористых средах // Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. 16–18 марта 1999 г.– Магнитогорск. – Магнитогорск. гос. пед. ин-т, 1999. – Ч. 2. – С. 92–93.
74. Филиппов А.И., Коркешко О.И. Применение “схемы сосредоточенной ёмкости” к экологическим задачам конвективной диффузии // Прикладная физика и геофизика: Межвуз. сб. науч. тр.– Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995.– С. 124–130.
75. Филиппов А.И., Коркешко О.И., Шатов А.А., Ревунова А.А. Об одном способе определения экологических параметров рек на основе задачи конвективной диффузии // Биолого-химические науки в высшей школе. Проблемы и решения: Сб. науч. тр. Всерос. науч.-практ. конф., 19–20 июня 1998 г.– Бирск: Бирск. гос. пед. ин-т, 1998. – С.124.
76. Филиппов А.И., Коркешко О.И., Шатов А.А., Ревунова А.А. Применение обратных задач для расчёта характеристик водных бассейнов // Экологические проблемы бассейнов крупных рек – 2: Тез. докл. Международной конф., Россия, Тольятти, 14–18 сентября 1998 г. – Тольятти: ИЭВБ РАН, 1998.– С. 168–169.
77. Филиппов А.И., Коркешко О.И., Чиганов П.А. Моделирование процессов диффузии вредных примесей в глубокозалегающих пластах на основе метода малого параметра // Физические проблемы экологии (Физическая экология): Тез. докл. второй Всерос. науч. конф. 18–21 января 1999 г.– М: МГУ, 1999.– С. 98.
78. Филиппов А.И., Коркешко О.И., Чиганов П.А. Моделирование процессов диффузии вредных примесей в глубокозалегающих пластах на основе метода малого параметра // Физическая экология (Физические проблемы экологии). – М.: МГУ, 1999. – № 5. – С. 153–161.
79. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В. Радиальное распределение температурных полей в скважине // Нефть и газ Западной Сибири. Материалы международной научно-технической конференции. Т. 1.– Тюмень. 2005. – С. 90–91.
80. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Поле концентрации при закачке водных растворов радиоактивных примесей в глубокозалегающие пласты. // Современные проблемы физики и математики. Труды Всероссийской научной конференции (16 – 18 сентября 2004 г., г. Стерлитамак) – Уфа: Гилем, 2004. – С. 89–97.
81. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Поле концентрации при закачке водных растворов радиоактивных примесей в подземные горизонты // Обозрение прикладной и промышленной математики / Тезисы докладов V Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. – М., 2004. – Т. 11, – В.3. – С. 595–596.
82. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Температурные поля при закачке водных растворов радиоактивных примесей в подземные горизонты // Обозрение прикладной и промышленной математики / Тезисы докладов V Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. – М., 2004. – Т. 11, – В.3. – С. 596–597.
83. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Оценка погрешности бездиффузионного приближения в задачах тепломассопереноса. // Математические модели в образовании, науке и промышленности: Сб. науч. трудов. – СПб.: Санкт-Петербургское отделение МАН ВШ, 2005. – С. 101–105.
84. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Определение зоны заражения при подземном захоронении растворённых радиоактивных веществ // Вестник Херсонского национального технического университета. Вып. 2(25). – Херсон: ХНТУ, 2006. – С. 508–512.
85. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н., Крупинов А.Г. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ // Экологические системы и приборы, 2006. – №5. – С. 27–35
86. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике.– М.: Наука, 1967. – 328 с.
87. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкости через пористые среды. Пер. с англ.– М.: Гостоптехиздат, 1960. – 249 с.
88. Эрдейи А. Асимптотические разложения. Перевод с англ.– М.: Физматгиз, 1962. – 382 с.
89. Bachmat Y and Bear J. Mathematical formulation of transport phenomena in porous media. Proc. Int. Symp. of IAHR on the Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media, Guelph, Canada, 1972. P. 174–197.
90. Bear J. a. o. Flow through porous media. New York – London: Academic Press, 1969.
91. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. New York: American Elsevier publ. co., 1967. 764 pp.
92. Bear J. Hydraulics of groundwater. New York etc.: McGraw-Hill intern. book co., cop. 1979. XIII, 567 pp.
93. Bear J., Bachmat Y. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media. Dordrecht et al.: Kluwer, 1990. 533 pp.
94. Brooks R.H. and Corey A.T. Properties of porous media affecting fluid flow. Proc. Am. Soc. civ. Engrs, 92 (IR2), 61–87, 1966.
95. Filippov A.I., Korkeshko O.I., and Chiganov P.A. The use of a small parameter method to solve problems of convective diffusion // Russ. J. Eng. Thermophys., 1999, Vol. 9, No. 3, P. 161–182.
96. Gershon N.D. and Nir A. Effects of boundary conditions of models on tracer distribution in flow through porous mediums. Wat. Resour. Res., 5 (4), 830–839, 1969.
97. Lauwerier H.A. The transport of heat in an oil layer caused by the injection of hot fluid. Applied Scientific Research, Section A, 1955, vol. 5, No 2–3, pp. 145–150.
98. Morel-Seytoux H.J. Two-phase flows in porous media, in Advances in Hydroscience (V. T. Chow, Ed.), 9, 119-202. New York: Academic Press, 1973.
99. Ogata A. and Banks R.B. A solution of the differential equation of longitudinal dispersion in porous media. U.S. Geol. Survey, Prof. Paper no. 411–A, 1961.
100. Parlange J.Y. and Babu D.K. On solving the nonlinear diffusion equation – a comparison of perturbation, iterative and optimal techniques for an arbitrary diffusivity. Wat. Resour. Res., 13 (1), 213–214, 1977.
101. Philip J.R. Flow through porous media. Ann. Rev. Fluid Mechan., 2, 177–204, 1970.
102. Verruijt A. Steady dispersion across an interface in a porous medium. J. Hydrol., 14, 337–347, 1971.

Просмотров: 231